El conjunto francés, que se impuso 3-1 en la ida, parecía haber sentenciado la contienda en la primera media hora, cuando Achraf Hakimi y Nuno Mendes marcaron en dos contragolpes para silenciar el Villa Park.
Pero Youri Tielemans reavivó la esperanza del local con un remate que se desvió en un rival a los 34 minutos.
El equipo local volvió a meterse en la contienda con los tantos de John McGinn y Ezri Konsa al inicio de la segunda parte.
Con la hazaña al alcance de la mano, el Villa se lanzó al ataque y exigió varias veces a Gianluigi Donnarumma, arquero del PSG, que con un par de salvadas extraordinarias permitió que su equipo se metiera en la instancia de los cuatro mejores, donde enfrentará al ganador de la llave que el miércoles definirán Real Madrid y Arsenal.